2017/02/01

Mantıksal tümevarım

Geçen sene ispatlanması gereken basit bir teorem olduğunda hoca bunun ispatının çok kolay olması lazım dedi. Kolay olup olmadığını bilmiyorduk tabii. Sonra iki gün içinde gördük ki öyleymiş, daha önceki ispatların basit bir şekilde modifiye edilmesi yeterliymiş. Bir ispatın olup olmaması 0 veya 1 fakat ispat yapılmadan önceki inançlar aslında 0 veya 1 değil. Yani ispatın kolay olması lazım demek aslında ispatın varlığı olasılığının yüksek olduğu anlamına geliyor. Nerde? Elbette söyleyen kişinin algısında (subjective probability). Yani mantıksal bir önerme hakkında a priori inançlarımız (prior) ve sonuç olarak belirsizliğimiz olabiliyor (logical uncertainty).

Bu aslında matematikçilerin sürekli yaptıkları bir şey: Örnek olarak en ünlülerinden biri, ikiz asallar hipotezi, verilebilir. Hipotez aralarında 2 fark olan asalların sonsuza kadar gittiğini söylüyor, 11-13, 17-19 vesaire. Yakın zamana kadar bu hipotezin doğruluğuna dair çok az şey biliniyorken, bir matematikçinin iki ardışık asalın arasındaki farkın sonlu olduğunu göstermesiyle matematikçiler epey bir umutlandılar. Umutlanmak ne demek? İspatın varlığına dair inançları arttı. Yani ispatın varlığına dair olasılıklarını güncellediler ve artık ispatı daha olası görmeye başladılar...

Peki bu olasılıklar hesaplanabilir mi? Mantıksal önermeler üzerinde olasılıklar tanımlanabilir ve Bayesvari şekilde güncellenebilir mi?
Every student of mathematics has experienced uncertainty about conjectures for which there is “quite a bit of evidence”, such as the Riemann hypothesis or the twin prime conjecture. Indeed, when Zhang (2014) proved a bound on the gap between primes, we were tempted to increase our credence in the twin prime conjecture. But how much evidence does this bound provide for the twin prime conjecture? Can we quantify the degree to which it should increase our confidence? 
The natural impulse is to appeal to probability theory in general and Bayes’ theorem in particular. Bayes’ theorem gives rules for how to use observations to update empirical uncertainty about unknown events in the physical world. However, probability theory lacks the tools to manage uncertainty about logical facts. 
Bu paragraf şu makalenin girişinden. Makalenin özet versiyonu da var. İlginç olduğu kadar da uzun bir makale! Şimdilik hakkıyla okuyacak vakit yok ama olursa teknik özetimi almost stochastic'e yazarım.

Başka güzel bir şey var bu çalışmayla ilgili: Problemi finans terimleriyle formüle etmişler. Önermeleri pricing kavramıyla evcilleştirmişler (quantify'a iyi bir çeviri bulamadım!). Valla aklıma gelmişti. Başka bir kontekstte gelmişti (bilimsel fikirler nasıl fiyatlanabilir?) ama bu da epey iyi.

Son olarak çalışma bir enstitüten. Bağış toplayarak varlıklarını idame ettiriyorlar. AI temalı bir enstitü olduğu için para bulması çok zor olmuyordur muhtemelen. Bana sorarsanız azıcık teorik matematik departmanı gibi olmuşlar, ki, daha iyi. Mis gibi model.

2017/01/25

Bilimsel metodolojiyi düzeltmek

Dün Twitter'da paylaştım ama buraya da bir not düşme ihtiyacı hissettim şuradaki haber hakkında: Bir milyarder, 22 yaşında trader olmuş 38 yaşında da 3 milyar dolara yakın bir kişisel servetle emekli olmuş, filantropi olarak da bilimsel metodolojiyi düzeltme işine girişmiş. Ne güzel! Tam olarak milyardolarlarım olsa yapacağım şey. Meğerse yıllardır ortalığı sarsan Ioannidis'in çalışmaları (Why Most Published Research Findings Are False) veya son zamanlardaki tekrarlanabilirlik krizine giden çalışmalar bu arkadaşın vakfı tarafından fonlanmış. Haberim yoktu. Ciddi ciddi adamlar yapmış.

Böyle şeyler görünce çok seviniyorum çünkü aslında sırtımdan yük alınmış gibi hissediyorum. Ioannidis'in makalelerini okuduğumda da aynı şeyi hissetmiştim.

Yazıda birkaç tane buraya alıntılamaya değer paragraf var. Mesela şu sıkça düşündüğüm bir şeydi:
“As a general rule, the incentives related to quantitative research are very different in the social sciences and in financial practice,” says James Owen Weatherall, author of The Physics of Wall Street. “In the sciences, one is mostly incentivized to publish journal articles, and especially to publish the sorts of attention-grabbing and controversial articles that get widely cited and picked up by the popular media. The articles have to appear methodologically sound, but this is generally a lower standard than being completely convincing. In finance, meanwhile, at least when one is trading with one’s own money, there are strong incentives to work to that stronger standard. One is literally betting on one’s research.”
Traderlar da veri ile ilgileniyor ama hipotezlerine para yatırıyorlar. Eğer yanlış çıkarsa para kaybediyorlar. Bu yüzden kestirim hatalarına karşı çok daha dikkatliler. Peki biliminsanları? Salla gitsin, kimse kontrol etmiyor zaten sonuçları, en fazla geri çekeriz olur biter. En fazla geri çekeriz kısmını düşündüklerini dahi sanmıyorum. Bu araştırmalarda hep sosyal bilimcilere odaklanmışlar ama fen bilimcilerin çok farklı olduğu söylenebilir mi?
“Scientists really do want to discover things that make a difference in people’s lives. In a sense, that’s the strongest weapon that we have. We can feed off that.” Figuring out exactly which rewards work best and how to simultaneously change the incentives for researchers, institutions, journals, and funders is now a key area of interest for Goodman and Ioannidis.
Doğal olarak ne tip bir ödül yapısı kurabiliriz diye düşünüyorlar. Birkaç özelliği baştan belli: Hatalar biliminsanına zarar vermeli ama biliminsanlarını riskten sakınma moduna sokacak kadar da kötü olmamalı (Aynı şekilde öğrencilerin performansı ve başarısızlığı için de kesin ödüller ve cezalar olmalı, yoksa pek çok arkadaşımın başındaki danışman piskopatlığı belası hiç bitmez). Ödüller de aynı şekilde motive edici olmalı. Böyle yüzlerce madde listelenebilir. Ama benim listelenmiş maddeler ve dayatılması gereken kurallar ile bir yere varılacağına dair pek umudum yok. Neyin çalışabileceğine dair birkaç fikrim var ama şimdilik yazmak için erken.

2017/01/14

Sosyal davranışı açıklamak

Küçüklüğümden beri (öhöm, artık bunu diyecek kadar yaşlıyım) sosyal bilimlere hep ilgi duydum. Sosyal bilimler diye sınıflandırılabilecek tek bir bina yok ama tanımlamak istersek genel olarak sosyal hayatı metodolojik bir gözle analiz etmeye çalışan yaklaşımlar diye tanımlayabiliriz. 'Sosyal hayat'a ise insan topluluklarının neden ve nasıl organize olduğundan, bireysel olarak insan davranışlarının arkasındaki sebeplere ve motivasyonlara kadar, insanla ilgili her şeyi dahil edebiliriz.

Peki neden insanları incelemek için böyle ayrı bir bilim dalına ihtiyaç var da, örneğin, diğer canlıları biyoloji gibi daha deneye açık yöntemlerle inceleyebiliyoruz? Çünkü, çok kaba bir tasnifle, diğer canlıların birbirleriyle ilişkileri ve organize olma biçimleri genelde kimyasal ve fiziksel seviyede açıklanabiliyor. Örneğin iki küçük canlının birbirleriyle iletişimi büyük oranda kimyasal temellere dayandığı için bu hayvanların davranışına dair pek çok şey deneylerle ve nedensel akıl yürütme ile anlaşılabiliyor. Elbette bu alanlarda da hala pek çok gizem ve çözülememiş soru mevcut. Ama insanların neden ve nasıl organize olduğu ve neden belli bir durumda belli bir şekilde davrandığı sorusundaki cahiliyetimiz diğer bir canlınınki ile yarışamaz. Çünkü insanlar, en başta, birbirlerine mesaj verirken kimyasal ve fiziksel şeylerden çok daha fazla soyut şeyleri kullanıyorlar. Örnek olarak, bir politik liderin destek toplaması ila bir Kraliçe arınınkine bakabiliriz. Politik lider insanların güvenini ve desteğini kazanmak için birçok sosyal kabule, hikayelere ve politik mesajlara dayanmak zorundayken, Kraliçe arının liderliği tamamen biyoloji (yani fiziksel ve kimyasal süreçler) temelli [1]. Hal böyle olunca, insanların davranışını incelemek için fizik ve kimyadan ziyade, bu hikayeleri ve kurguları analiz konusu etmek gerekir - ki sosyal bilimin çıkış noktası burası.

Tabii serde pozitivizm olunca, son yüzyılda, edebiyatçıların önceki yüzyıllarda yazmaya çalıştığı şeyleri, fizik makalesi formatında yazmaya çalışan bir sürü meraklı arkadaş türedi. Bunlar şu an dokuz yanlışa ve bir doğruya isabet etme şeklinde bir metodoloji izliyorlar, yaptıkları şeylerin önemli bir kısmı yeniden üretilemiyor (bilimin temeli!).

Gene de konu çok ilginç. Ve hakkını veren insanlar yok da değil. Mesela istisna olarak son zamanlarda Explaining Social Behavior: More Nuts and Bolts for the Social Sciences diye bir kitap okuyorum. Kitap epeyce yüklü, haliyle oku-bitir formatına uymuyor, üstüne düşündürüyor, sanırım birkaç aydır ortalıkta ama henüz ancak 2/3'ünü bitirebildim. Üstelik en heyecanlı kısmı geriye kalan kısmı gibi görünüyor... Jon Elster bu yukarıda bahsettiğim sosyal bilim literatürünü, kendi seçtiği edebiyatçı ve filozofların yaklaşımlarıyla harmanlıyor, yani fizik makalesi formatında insanı inceleyen çalışmalara dayandığı kadar, Proust, Montaigne gibi yazarları da kaynak olarak kullanıyor. Haliyle insanlara 5'er lira dağıttık, kafalarını karıştırdık, kafaları karışmış gibi davrandılar şeklindeki psikoloji literatüründen uzak, davranışları hakikice açıklamaya çalışıyor. Kitabı kütüphaneden almıştım ama Moleskine not defterimi nerdeyse bitirmeme sebep olduğu için yine pahalıya geldi!

Bir de sosyal davranışları açıklamaya çalışmanın başka bir çekici tarafı daha var. Bu konuda vardığınız her yeni sonucu hayatınızda doğrudan deneyebiliyorsunuz. Dolayısıyla insan bu konudaki fikirlerini, hayatın içinde yaşayarak deneyebiliyor, haliyle zararını veya faydasını görebiliyor. Şu yukardaki sosyal bilim literatürünün temel problemi de buydu bana kalırsa. Örneğin zor okunan fontların öğrencilerin dikkatini topladığını (çünkü okurken zorlanınca dikkatleri toplanıyormuş) iddia eden ve tekrarlanabilirlik krizinde güme giden arkadaş eğer o makalesinden sonra her şeyini zor okunan fontlara dayanarak yapsaydı saçmaladığını anlayabilir miydi? Muhtemelen...

1. Bu kraliçe arı örneği yanılmıyorsam benim aklımda Harari'nin Sapiens: A Brief History of Humankind kitabından kalma. Her halükarda insanların dünyayı domine etmesini hikayelere bağlayan ve o bağlantıyı benim kafamda ilk açan kitap odur. Başka pek çok konuda da ufuk açıcı.