2011/09/07

Poincaré'nin Deneyimi [May]

Şimdi de on dokuzuncu yüzyılın sonuyla, yirminci yüzyıl başlarının büyük matematikçilerinden biri olan Jules Henri Poincaré'nin, benimkinden daha karmaşık ve zengin olan deneyimini ele alalım. Poincaré otobiyografisinde hayranlık uyandıran bir açıklıkla, yeni kavrayış ve kuramlarının ona nasıl geldiğini anlatır, ve bir "hamle"nin vukuatını çevreleyen şartları canlı bir biçimde dile getirir.

"On beş gün boyunca, sonradan Fuchs fonksiyonları diye isimlendirdiğim fonksiyonların olamayacağını kanıtlamaya çabaladım. O zamanlar çok bilgisizdim; her gün çalışma masamın başına oturup bir ya da iki saat kalıyor ve hiçbir sonuca varmadan bir yığın kombinasyonu deniyordum. Bir gece, âdetim değilken, koyu kahve içtim ve uyuyamadım. Fikirler sürülerle üşüştü; tabiri caizse, çiftlerin kenetlenip kararlı bir kombinasyon oluşturana dek çarpışıp durduklarını hissettim. Ertesi sabaha dek, hipergeometrik serilerden gelen Fuchs fonksiyonlarının bir sınıfının varlığını oluşturabildim; geriye sonuçları yazmaktan başka bir şey kalmamıştı, ki bu da topu topu birkaç saat sürdü." (*)

Henüz genç bir adamken, askeri görevini yapmaya çağrıldı ve bu arada geçen aylarda düşüncesinde bir şey olmadı. Bir gün Güney Fransa'daki bir kentte, bir başka askerle konuşarak otobüse biniyordu. Ayağını basamağa atmak üzereyken -ânı bu kadar kesin bir biçimde belirtiyor- keşfetmiş olduğu bu yeni matematik fonksiyonlarının daha önceleri üzerinde çalışmış olduğu geleneksel matematikle nasıl ilişkilendiklerinin yanıtı aklına geliverdi. Poincaré'nin deneyimini okuduğumda -ki kendi yaşantımdaki olayın sonrasıydı- bu özel kesinlik ve canlılığın gösterdiği benzerlik beni çarptı. Poincaré basamağı çıktı, otobüse girdi, arkadaşıyla konuşmasına ara vermeden devam etti, ama anında bu fonksiyonların genel matematiğe ilişkilendikleri yolu tümüyle kavramıştı.

Otobiyografisinin askerlik görevinden döndükten sonraki bir bölümüyle devam edersek:

"Sonra dikkatimi, açık bir biçimde pek başarı sağlayamadığım ve daha önceki araştırmalarımla ilişkili olduğundan şüphe duymadığım birtakım aritmetik sorularının incelenmesine yönelttim. Başarısızlığımdan tiksinerek, birkaç gün geçirmek üzere deniz kıyısına gittim ve bambaşka şeyler düşündüm. Bir sabah, kumsalda yürürken, üç tabanlı belirsiz kuadratik biçimlerin aritmetik dönüşümlerinin, Öklidçi-olmayan geometrinin biçimleriyle özdeş olduğu fikri, tamamen aynı anilik, kısalık ve dolaysızlık özelliğiyle aklıma geliverdi." (*)

Poincaré bir an için psikolog olarak, kendisine bizim yukarıda ortaya attığımız soruyu soruyor: Bu anda, fikirler ileri fırladıklarında zihinde neler olup bitiyor? Sorusuna yanıt olarak şunu öneriyor:

"Başlangıçta en çarpıcı gelen, daha önceki uzun, bilinçdışı emeğin görünür bir işareti olan bu ani aydınlanmanın belirişi. Matematiksel buluştaki bu bilinçdışı emeğin rolü bana su götürmez görünüyor, bu emeğin izleri bu kadar apaçık olmayan bir yığın başka durumda da bulunabilir. Zor bir soruyla uğraşırken, ilk atakta sık sık hiç de iyi olmayan sonuçlar elde edilebilir. O zaman kişi, kısa ya da uzun bir istirahatten sonra işin başına yeniden oturur. İlk yarım saatte, daha önce de olduğu gibi hiçbir şey bulunmaz ve sonra birden belirleyici fikir akılda kendini gösteriverir. Bilinçli emeğin daha verimli olmasının nedeni olarak, kesintiye uğraması ve istirahatin akla, gücünü ve diriliğini tekrar kazandırmış olması gösterilebilir." (*)

Aydınlanmanın belirişi sürekli yüklenmenin ferahlatılmasından mı, yani basit bir istirahatten mi kaynaklanıyor? Hayır, diye yanıtlıyor:

"Daha muhtemel olan, verilen arada bilinçdışı bir çalışmanın kendine yer kazanması ve bu çalışmanın sonradan, sonucunu araştırıcıya değindiğim durumlarda olduğu gibi göstermesi; bununla birlikte sonuçlar, bir yürüyüş ya da yolculuk esnasında değil de, bilinçli bir çalışmada kendini gösteriyor, ama bu sonuçlarda bilinçli düşünce hepsi hepsi tahrik edici bir unsur rolündedir ve kavrayış, bilinçli emekten bağımsızdır, emeğin bilinçdışında kalan kısmı istirahat sonrasında bilince çıkan biçimi hazırlamıştır." (*)

Arından, bilinçdışı hamlenin pratik yanlarına bir diğer etkili yorumda bulunarak devam eder:

"Bu bilinçdışı emeğin şartları hakkında söylenecek bir diğer dikkate değer husus var: Bilinçdışı çalışmanın olanaklılığı ve kesin bir meyve vermesi ancak, bilinçli bir çalışma ile birlikte sürdürülmesiyle söz konusudur. Bu ani esinler (aktarılan örnekler de bunu yeterince kanıtlar) hiçbir zaman, mutlak biçimde verimsiz görünen iradi çabalarla geçen, işe yarar hiçbir şeyin elde edilmediği, takip edilen yolun tümden sapıp yittiği günler yaşanmadan ortaya çıkmazlar. Bu çabalar öyleyse düşünüldüğü kadar kısır olmamışlardır; bilinçdışı düzeneği bu çabalar diri tutmuştur; onlarsız bu düzenek devinemez ve hiçbir şey üretmezdi." (*)

(*) Henri Poincaré, "Mathematical Creation", The Foundation of Science içinde, çev. George Bruce Halsted, The Creative Process, der. Brewester Ghiselin, New York, 1952, s. 36
Yaratma Cesareti, Rollo May, sf. 83-85.

2011/09/05

Cesaretin Bir Paradoksu [May]

Her cesaret çeşidinde rastladığımız tuhaf bir karakteristik paradoks burada karşımıza çıkıyor. Ortadaki karşıtlık şudur: Kendimizi tüm bir dolulukla adamalıyız, ama aynı zamanda yanılıyor olabileceğimizin de farkında olmalıyız. Kesin inanç ve şüphe arasındaki bu diyalektik ilişki cesaretin en yüksek tiplerinin özniteliğidir ve cesareti salt gelişme ile özdeşleştiren basitleştirici tanımlamaların yanlışlığını ortaya serer.

Kendi tavırlarının doğruluğundan mutlak bir şekilde emin olduklarını iddia edenler tehlikelidirler. Böylesine emin olma sadece dogmatizmin değil, yıkıcılıkta onu geçen kuzeni fanatizmin de özüdür. Girişimin yeni doğruyu öğrenmesine set çeker ve bilinçdışı şüphenin cansız hayaleti olur. Bu durumda kişi itirazlarını, sadece karşı çıkışları değil, kendi bilinçdışı şüphelerini de yatıştırmak için artırmak durumunda kalır.

Beyaz Saray'dan yükselen, "mutlak olarak eminim ki," tonunu, ya da, "şuna mutlak bir açıklık getirmek isterim ki," ifadesini -Nixon- Watergate günlerinde sık sık olduğu gibi- her işittiğimde, aşırı vurgulamanın ifşa ettiği bir sahteciliğin tezgâhlandığını hissedip kendimi geri çekmişimdir. [...] İnsan böylesi bir zamanda, bağlılığını apaçık korumuş ve şüphelerini apaçık itiraf etmiş olan Lincoln gibi bir liderin varlığını özlüyor. Tepedeki insanın senin benim gibi şüpheleri bulunduğunu; bu şüphelere rağmen yolu açacak cesarete sahip olduğunu bilmek çok daha güvenlidir. Yeni doğruya karşı kendini hendeklere çeviren fanatiğin tersine, hem inanabilme, hem de kendi şüphelerini kabul etme cesareti olan kişi yeniden öğrenmeye açık ve esnektir.

Paul Cézanne sanatın geleceğini kökten etkileyebilecek yeni bir uzam biçimi keşfettiğine ve resimlediğine kuvvetle inanırken aynı zamanda her anını dolduran acılı kuşkular içindeydi. Kendini adama ve şüphe arasındaki ilişki hiçbir şekilde uzlaşmaz değildir. Kendini adama şüphe içermediği zaman değil, şüpheye rağmen olduğunda en sağlıklıdır. Tamamıyla inanmak ve aynı zamanda şüpheleri olmak hiç de çelişkili değildir: Doğruya daha büyük bir saygı beslemek, doğrunun verili bir anda söylenen ya da yapılandan her zaman daha öteye gittiğinin farkında olmaktır. Doğru bu yüzden sonu gelmez bir süreçtir. Böylece Leibniz'e atfedilen ifadenin anlamını bilebiliriz: "Eğer bir şey öğrenebileceksem en kötü düşmanımı dinlemek için yirmi mil yürürüm."
Yaratma Cesareti, Rollo May, sf. 48-49.

2011/09/02

Nedensellik

Bilimsel metodoloji, nedensellik üzerine kuruludur. Nedensellik ise, her olayın bir 'sırada' gerçekleştiğini, hiçbir şeyin yoktan varolamayacağını ve her şeyin bir neden-sonuç dizisini takip ettiğini varsayan bir düşünce tipidir. Dolayısıyla, bu bakışta hiçbir şey kendinden önceki 'nedenlerden' bağımsız oluşamaz. Bu nedenler 'karmaşıklık' sebebiyle kestirilemeyebilir fakat bu yine de onların olmadığını ispatlamaz. Bu görüş, fiziğin temel varsayımlarıyla ilişkilidir. Fakat nedensellik temel bakış olarak alındığında, bizim anlamlı bulduğumuz bazı olaylar sadece tesadüflerden ibaret hâle gelir. Hepimiz bize gizemli veya mucizevi olarak gelen bir takım fenomenleri gözlemlemişizdir. Bunlar için nedensel bir açıklama bulmak çoğu zaman imkânsızdır. İncelemek için Jung'dan bir örnek getirebiliriz:
M. de Fortgibu, M. Deschamps diye birine, çocukken Orleans'ta bir parça kabak tatlısı verir. Deschamps, On yıl sonra Paris'te bir aşevinde başka bir kabak tatlısı bulur, bir parça daha olup olmadığını sorar. Ama kabak tatlısının daha önce M. de Fortgibi tarafından sipariş edildiği anlaşılır. Aradan yıllar geçer, bir kabak tatlısı partisine çağrılır. Az görülen bir şeydir bu tür toplantılar. Tatlısını yerken tek eksiğin M. de Fortgibi olduğunu fark eder. O an kapı açılır, yaşlı, yolunu büsbütün şaşırmış biri yürüyerek içeri girer. M. de Fortgibi'dur, elindeki yanlış adres yüzünden yanlışlıkla bu toplantıya dalmıştır. (C.G. Jung, Eşzamanlılık: Nedensellik Dışı Bağlayıcı Bir İlke, sf. 25).
Bu olayda bir nedensellik bağlantısı kurulup, kurulamayacağı bugünkü algımızla bilinemez kalıyor. Bizim görünürde hiçbir nedensel bağlantıya sahip olamayacağını düşündüğümüz şeyler, bizim hiç aklımıza gelmeyecek şekilde nedensel olarak bağlanabiliyor. O yüzden böyle fenomenleri incelemeden önce, bu olayların herhangi bir nedensellik bağlamında açıklanamayacağını göstermek gerekli. Ki bu da imkânsız bir çabaya karşılık düşüyor.

Mesela, House MD adlı bir dizide geçen bir olay, bu örneğe benzer bir olay olarak ele alınabilir. Şöyle ki, bir bölümde, kendini 'mucizevi' birisi olarak gören bir hasta, başka bir kanser hastasını 'tedavi' etmeye kalkışmış ve bunun sonucunda kanser hastasının tümörü küçülmüştü. Mucizevi ve görünürde nedensel bir açıklaması olmayan bu fenomen, dizinin başrol oyuncusu Dr. Gregory House'u epey rahatsız etmiş ve olayı derinlemesine araştırmasına sebep olmuştu. Neticede tümörün geçici olarak küçüldüğü anlaşılmış, bunun sebebinin de 'mucizevi' güçlere sahip olduğuna inanan hastadaki bir virüs olduğu anlaşılmıştı. Bu durumda Dr. House, nedensel olarak kavranamayacak gibi görünen bir olayın arkasındaki nedensellik bağlantısını ortaya çıkarmıştı.

Neticede, nedensellik varlığı bizden bağımsız olan bir şey. Dolayısıyla, bizim dünyaya bakışımız ve onu anlamlandırışımız nedenselliğin çalışma biçimini değiştiriyor gibi görünmüyor. Çünkü, sözgelimi, uçaklar uçuyor... Yani, bizim nedensellik kavrayışımız doğayla uyum içerisinde, doğa (veya madde) ise bizden bağımsız varolan bir şey. Kısaca, nedensellik sadece bizim algılarımızın ürettiği ve sadece bizim algılarımızla uyumlu bir şey olmaktan ziyade, evreni tutarlı bir biçimde açıklamak konusunda epey yol katetmiş bir mantık yapısı durumunda. Öyle olmasa, uçaklar uçmaz, cep telefonları çalışmazdı...

Nedensellik dışı bir 'ilke' geliştirebilmek için, bu ilkeyi yalnızca bizim algılarımız dışında da test edebileceğimiz bir alan olması gerekir. Son tahlilde, yukarıdaki kısa hikayede anlatılan türden karşılaşmaların 'anlamlı' bulunabilmesinin sebebi bizim algılarımızdan başka bir şey değil... Yani bizim hayat görüşümüz ve dünya anlayışımız, bu karşılaşmaları 'anlamlı' kılıyor. Evrensel bir 'ilke'nin bu durumları 'anlamlı' varsayamayacağı açık. Şöyle bakalım: Yukarıdaki örnekte bir kabak tatlısı var. Eğer ilke şeyleri 'anlamlı' buluyorsa, 'kabak tatlısı' bu ilke açısından bir şey ifade ediyor demektir. Oysa kabak tatlısı için 'evrensel' bir tarif yok.

Demek ki, bu tür anlamlı karşılaşmalar, eğer sadece tesadüflerden ibaret değillerse, bunu yaratan "evrensel ilke" şeylerle ilgili değil, bizim zihinlerimizle ve zihinlerimizin şeylere atfettiği anlamlarla ilgili... Yani, mümkün olan şey şu: bilincimiz veya bilinçdışımız, gerçek dünyayla bir şekilde iletişime geçmekte ve bu 'anlamlı' karşılaşmaları yaratmakta. Jung, hal-i hazırda bunun madde (yahut enerji) temelli bir etkileşim olmadığını söylüyor. Yani ona göre, bu olayları yaratan şey bizim 'beyin dalgalarımız' yahut başka fiziksel prosesler değil...

Nedenselliğin sınırları bazı fenomenleri tutarlı bir arkaplana kavuşturamıyor olabilir. Bu nedenselliğin bazı şeyleri ıskalıyor olması kadar, bu fenomenlerin sadece tesadüfler olduğu anlamına gelir. Aynı zamanda, nedensellik, insanın ürettiği düşünceleri önemli ölçüde sınırlıyor olabilir. Fakat yine de henüz elimizde bundan daha iyi doğayı modelleyebilen bir araç bulunmamakta. Dolayısıyla, nedenselliği bir kenara koyduğumuzda, daha keşfedilmemiş bir ilkenin geçerli olduğu tamamen karmaşık dünyaya adım atmış oluyoruz. Öyle ki bu dünyada, çıkış noktamız madde etkileşimleri değil.

Bu durumda nedenselliğin dayandığı iki temel a priori kabul olan uzam ve zamanın temel rol oynamadığı bir ilkeyi arıyoruz demektir. Bir kere zamanın içinde yaşayan varlıklar olarak bizim zaman-dışı bir ilkeyi nasıl keşfedeceğimiz veya keşfetsek de nasıl anlayacağımız meselesi benim için büyük bir merak konusu...